UBND HUYỆN THANH TRÌ

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2019-2020

 MÔN: TOÁN

Ngày kiểm tra: 02 tháng 7 năm 2020

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2.0 điểm).

1) Tính giá trị các biểu thức:

A =                                    B =   

2) Cho biểu thức: C =  với x > 0; x 1

a) Rút gọn biểu thức C                            b) Tìm x thỏa mãn: C =  

Bài II (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) là đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng (d) là đồ thị hàm số y = mx – m – 1

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = -1.

b) Xác định m để (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm ở bên phải trục tung.

2. Giải hệ phương trình:  

Bài III (2.5 điểm).

1) Ông Bình gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm là 6% mỗi năm. Tuy nhiên, sau một năm ông Bình không đến lấy tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lĩnh. Khi đó, số tiền lãi có được của năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi năm đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất như cũ. Sau 2 năm, ông Bình nhận được số tiền là 112.360.000 đồng kể cả gốc và lãi. Hỏi ban đầu ông Bình đã gửi bao nhiêu tiền?

2) Một chiếc thùng dùng để xách nước làm bằng tôn có dạng hình trụ. Bán kính đáy là 12cm và chiều cao là 40cm. Tính diện tích tôn để làm chiếc thùng ( Biết rằng diện tích chỗ ghép không đáng kể và thùng không có nắp đậy; lấy số π = 3,14).

Bài IV (3.0 điểm).

Cho đường tròn (O). Từ điểm A bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA. Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm D sao cho HD song song với AB. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E.

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh: AB2 = AD.AE và AH. AO = AD.AE

c) Chứng minh: CD//BE.

Bài V (0.5 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 4a2 + 6b2 + 3c2

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài

Nội dung

Điểm

I

1) A=  

    B=

0.25

0.25

2) a) C =

 b) C=

  ( vì ) (tmđk)

Kết luận x = 3+2thì C =   

0.5

0.5

 

 

0.25

0.25

II

1)

a) Thay m = - 1 ta có (d): y = - x

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT: x2 = - x

Giải pt tìm được: x1 =0; x2 = -1

Thay x1 = 0 vào PT: y = x2; tìm được: y1 = 0

Thay x2 = -1 vào PT: y = x2; tìm được: y2 = 1

Vậy giao điểm của (P) và (d) là: O(0;0) và A(-1;1)

b) Để (P), (d) cắt nhau tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung thì phương trình: x2 = mx – m -1 phải có hai nghiệm dương phân biệt.

  

Vậy m >  thì (P), (d) cắt nhau tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung

 

 

0.25

 

 

 

0.25

 

0.25

 

 

 

 

0.25

2)  

 Đặt  , ta có:  . Giải hệ tìm ra  

Thay a, b ta có hệ PT: . Giải hệ tìm ra: x = 7; y = 3 và trả lời

 

 

0.25

 

 

 

0.25

 

 

 

0.5

III

1. Gọi số tiền ông Bình gửi ngân hàng năm đầu là: x (đồng) (x>0)

Số tiền lãi sau năm thứ nhất: 6%.x (đồng)

Số tiền gửi của năm thứ hai: x + 6%.x = 1,06x (đồng)

Số tiền lãi của năm thứ hai:  1,06x.6% = 0,0636x (đồng)

Sau 2 năm, Ông Bình nhận được là: 1,06x + 0,0636x =1,1236x (đồng)

Theo đề bài, sau hai năm ông Bình nhận được 112 360 000, ta có PT:

 1,1236 x = 112 360 000

Giải PT tìm được x = 100 000 000 (tmđk)

Vậy số tiền ông Bình gửi lúc đầu là 100 000 000 ( đồng)

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

 

0.25

0.25

0.25

2. Diện tích tôn làm đáy thùng: πR2 = 3,14.12 = 37,68 (cm2)

Diện tích tôn để làm phần xung quanh thùng: 2πRh = 2.3,14.12.40 =3014,4 (cm2)

Diện tích tôn để làm thùng là: 37,68 + 3014,4 = 3052,08 (cm2

 

 

0.25

0.25

IV

1) Vẽ hình đúng đến câu 1

Chỉ ra các góc: ABO, ACO vuông có giải thích

Nêu ra tổng hai góc ABO, ACO là 1800; suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.25

0.5

0.25

2) Xét tam giác ABE và tam giác ADB có:

ÐDAB chung

ÐABD = ÐAEB (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tt & dây chắn 1 cung)

=> Tam giác ABE và tam giác ADB đồng dạng.

=> AB/AE = AD/AB => AB2 = AD.AE

Chứng minh: AO vuông góc BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, với đường cao BH, chỉ ra: AB2 = AH.AO

Suy ra: AD.AE = AH. AO ( = AB2 )

 

 

 

0.25

0.25

0.25

 

 

0.25

3) Sử dụng: AD.AE = AH. AO, c/m tam giác ABE và ADB đồng dạng
Suy ra:
ÐAHD = ÐAEO

ÐABO = ÐAHC(= 900)

    ÐABH = ÐDHC ( 2 góc đồng vị của AB//DH)

Suy ra: ÐHBO = ÐAHD

ÐAHD = ÐAEO (cmt)

Suy ra: ÐHBO = ÐAEO

Lại có: ÐEBO = ÐOEB ( OB = OE)

Suy ra: ÐEBC = ÐBED

Có: ÐBED = ÐBCD ( Cùng chắn cung BD)

Do đó: ÐEBC = ÐBCD suy ra: BE//CD ( đpcm)

0.25

0.25

 

 

0.25

0.25

 

 

 

 

0.25

 

0.25

V

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi ta có:

4a2 +4  . Dấu “=” khi 4a2 = 4 (vì a dương)

6b2 +. Dấu “=” khi 6b2 =  (vì b dương)   

3c2 +. Dấu “=” khi 3c2 =  (vì c dương)

Do đó: 4a2 + 6b2 + 3c2

Hay M min = 12 khi a = 1; b = ; c = thỏa mãn a + b+ c =3       

 

 

 

 

0.25

 

 

 

0.25