UBND HUYỆN THANH TRÌ

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN THỨ 1

NĂM HỌC 2019-2020

 MÔN: TOÁN

Ngày kiểm tra: 28 tháng 5 năm 2020

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I: (2.0 điểm) Cho hai biểu thức:

 và   với

1. Tính giá trị của B khi x = 16                2. Chứng minh rằng:

3. Tìm x để:  

Bài II: (2.5 điểm)

1. Một người mua hai mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Nếu giảm giá mỗi mặt hàng 10% thì người đó phải trả 180 nghìn đồng. Hỏi giá của mỗi mặt hàng lúc đầu?

2. Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là 650 ( tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) (Kết quả lấy đến hai chữ số thập phân).

Bài III. (2.0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2. Cho hàm số y = ax + b.

a) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y =  và đi qua điểm A(3;4)

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. 

Bài IV. ( 3.0 điểm) 

 Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, CÎ(O)). Đoạn thẳng OA cắt BC tại I và cắt đường tròn tại M. Gọi N là giao điểm của BM và AC.

a) Chứng minh: I là trung điểm BC.

b) Chứng minh: M là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

c)Chứng minh: NC2 = NM.NB.

Hết

Bài V. (0.5 điểm) Cho 0<x<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 

 

 

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài

Nội dung

Điểm

I

1. Thay x =16 vào biểu thức B ta được: =  = 7

0.5

2. Biển đổi =

 

 

0.5

 

 

0.5

3. Biến đổi:  

 (tmđk).

0.25

 

0.25

II

1. Gọi giá của hai mặt hàng A, B lần lượt là: x, y (nghìn đồng) (x,y>0)

    Khi tăng giá mặt hàng A thêm 10%, tăng giá mặt hàng B thêm 20% thì số tiền phải trả cả hai mặt hàng là:110%x + 120%y (nghìn đồng)

    Khi giảm giá mỗi mặt hàng 10% thì số tiền phải trả cả hai mặt hàng là:90%x + 90%y (nghìn đồng)

    Theo đề bải ta có hệ PT:

            

Giải hệ phương trình tìm được: x = 80, y = 120 (tmđk)

Trả lời: Giá của hai mặt hàng lần lượt là: 80, 120 (nghìn đồng)

0.25

 

0.25

 

0.25

 

 

0.5

 

0.5

0.25

2. Giả sử chiếc thang được đặt như hình vẽ:

 

Ta có: AB = 4 m; ÐAOB = 900; ÐABO = 650

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AOB:

OB = AB. CosABO m  

Vậy cần đặt chân thang cách tường 1.69 mét

 

0.25

 

 

0.25

III

1. + ĐK : x≠1; y≥0, y≠1, đặt ẩn phụ ta có 

+ Giải hệ PT ẩn phụ được

+ Ta có

+ Giải hệ phương trình được (x;y)=(2;4) và kết luận nghiệm hệ PT

 

0.25

 

 

 

0.25

 

 

 

0.25

 

 

 

0.25

2. a) Đồ thị hàm số y = ax+b song song với đt: y =  a =  

Vì điểm A(3;4) thuộc đường thẳng nên thay x =3, y = 4 vào y = , tìm được b = 2

Vậy hàm số cần tìm là: y=

   b) Xác định được hai điểm thuộc đồ thị hàm số

       Vẽ chính xác đồ thị hàm số

0.25

 

0.25

 

 

 

0.25

 

0.25

IV.

1. Vẽ hình chính xác đến câu a.

 

Có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)

=> AB = AC và ÐBAO = ÐOAC

  (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)  

=> Tam giác ABC cân tại A và AI là phân giác

=> AI là trung tuyến tam giác ABC, hay I là trung điểm BC.

0.25

 

0.25

 

 

0.25

 

 

0.25

2.

Có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) => ÐBOA = ÐAOC ( T/c hai tt)

=> Cung BM = Cung CM

ABM là góc giữa tt và dây chắn cung BM => ÐABM = ½ sđ cung BM

CBM là góc nội tiếp chắn cung CM => ÐCBM = ½ sđ cung MC

=> ÐABM = ÐCBM => BM là phân giác của tam giác ABC (1)

Có AI là phân giác của tam giác ABC (CMT) (2)

Mà AI cắt BM tại M

Vậy M là giao ba đường phân giác tam giác ABC ( T/c ba đường p/g)

 

 

0.25

 

 

0.25

 

0.25

 

0.25

3.  Xét tam giác NBC và tam giác NCM có:

ÐCNB chung

ÐNCM = ÐCBM (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tt & dây chắn 1 cung)

=> Tam giác NBC và tam giác NCM đồng dạng.

=> CN/MN = NB/NC => CN2 = NM.NB

 

0.25

0.25

 

0.25

0.25

V

Từ 0<x<1 suy ra: 1-x > 0

Ta có M = =8

Dấu “=” xảy ra khi   ( vì x<1)

Kết luận: M nhỏ nhất là 8 khi  

 

 

0.25

 

 

 

0.25