UBND HUYỆN THANH TRÌ

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN THỨ 2

NĂM HỌC 2017-2018

 MÔN: TOÁN

Ngày kiểm tra: 26 tháng 4 năm 2018

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2.0 điểm): Cho các biểu thức

A=     và   B = với x≥0, x≠4

  1. Tính giá trị của A khi x = 7+
  2. Chứng minh rằng: B=
  3. -2mx + y = 5

     mx + 3y = 1

    Tìm x để

Bài II (2.0 điểm): Cho hệ phương trình :                                   với m là tham số

  1. Giải hệ phương trình với m =1 
  2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn  x – y = 2
  3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

Bài III (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày.

Bài IV (3.5 điểm): Cho tam giác MAB vuông tại M (MA<MB) có đường cao MH ( HÎAB). Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M).

  1. Chứng minh: Tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
  2. Chứng minh: Tứ giác AEFB nội tiếp được đường tròn.
  3. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại các điểm P và Q ( P thuộc cung MA). Chứng minh tam giác MPQ cân
  4. Gọi I là giao điểm thứ hai của (O) và (O’), K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng AB. Chứng minh: Ba điểm M, I, K thẳng hàng.

Bài V (0.5 điểm): Cho x>1; y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =

 

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN - LỚP 9

 

Nội dung

Điểm

Bài I

 

2.0

1.

Biến đổi x = 7+=Þ

Thay số và tính được A =

0.25

 

0.25

2.

=

=

==

0.5

 

 

0.25

 

0.25

3.

Biến đổi: Û 

Tìm x và đối chiếu điều kiện để KL: 0≤x<4

0.25

  0.25

Bài II

 

2.0

1.

-2x + y = 5

 x + 3y = 1

Thay m = 1 ta có:

 

 

 

Giải hệ PT ra nghiệm (x;y) = (-2 ;1)

0.25

 

 

0.75

2.

Tìm ra được với m≠0 thì hệ PT có nghiệm (x;y)= 

Giải PT: x - y = 2 tìm ra: m =  

0.25

 

 

0.25

3.

Khẳng định tọa độ điểm M là

Khẳng định điểm M luôn nằm trên đt: y =1 với mọi m ≠0

0.25

 

0.25

 Bài III

 

2.0

 

- Gọi năng suất dự kiến của đội công nhân là: x(sp/ngày, x ÎN*)

- Thời gian dự kiến hoàn thành là : ( ngày)

- Số sản phẩm còn lại sau 5 ngày làm là: 1200-5x (sp)

- Năng suất sau khi tăng là: x+10 (sp/ngày)

- Thời gian làm số sp còn lại: (sp)

- Lập luận để lập được PT:

- Giải PT tìm ra: x1= 40; x2 = -60

Chọn nghiệm và tìm ra thời gian dự kiến là: 1200:40=30 ngày

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

 

0.25

0.25

 

Bài IV

 

3.5

 1.

Text Box:- Chỉ ra được mỗi góc của tứ giác

 

MEHF vuông cho (0.25đ)

- Kết luận tứ giác MEHF là hcn

 

 

 

 

 

 

0.75

 

0.25

 2.

Khẳng định DOME cân ÞÐOME=ÐOEM

Khẳng định có căn cứ: ÐAMH=ÐMBA

Suy ra: ÐMEO=ÐMBA

Suy ra: ÐAEF+ÐFBA =1800ÞTứ giác AEFB nội tiếp đường tròn

0.25

0.25

0.25

0.25

 3.

Gọi giao điểm của O’M và PQ là D

Khẳng định DO’MB cân ÞÐO’MB=ÐO’BM

ÐO’BM=ÐMEO (cmt)

Suy ra: ÐMEO=ÐO’MB

Suy ra: ÐO’MB+ÐMFE = ÐMEO+ÐMFE=900 hay O’M^PQ

Suy ra: Hai cung MP, MQ bằng nhau

ÞMP =MQ hay DMPQ cân

 

 

 

0.25

0.25

0.25

0.25

 4.

Chỉ ra được O là trực tâm DO’MK

Suy ra: OO’^MK

Khẳng định OO’^MI ( Tính chất đường nối tâm)

Suy ra: M, I, K thẳng hàng

 

0.25

 

0.25

 Bài V

 

0.5

 

Do x>1; y>1 nên là các số dương

BĐT Cô si ta có :  dấu “ = ” khi x=y

 dấu “ = ” khi x=2

 dấu “ = ” khi y=2

Vậy P min = 8 khi x=y=2

 

 

 

 

0.25

 

 

 

 

 

 

0.25